यदि x neq 0 के लिए f(x) = frac{e^{2x} - (1 + | vedclass

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Question

(B) $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हैं:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)

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$x = 0$ पर एक हटाने योग्य असंततता है और $f(0) = -4$ है

Vedclass · Answer

(B) $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हैं:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \dots = 1 + 2x + 2x^2 + \frac{4x^3}{3} + \dots$$(1 + 4x)^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}(4x) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}(4x)^2 + \dots = 1 + 2x - 2x^2 + \dots$$\ln(1 - x^2) = -x^2 - \frac{(-x^2)^2}{2} - \dots = -x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots$इन मानों को $f(x)$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \frac{(1 + 2x + 2x^2 + \dots) - (1 + 2x - 2x^2 + \dots)}{-x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots}$$f(x) = \frac{4x^2 + \dots}{-x^2 - \dots}$$x 	o 0$ के रूप में सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{4x^2}{-x^2} = -4$चूंकि सीमा मौजूद है और परिमित है,इसलिए $x = 0$ पर $f$ में एक हटाने योग्य असंततता है और $f(0) = -4$ है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास

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निम्नलिखित फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए:
a) $f(x) = \sin x + \cos x$
b) $f(x) = \sin x - \cos x$
c) $f(x) = \sin x \times \cos x$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

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